Правила нахождения производных


Пример 2. Найти производную функции y = cos4x.
Решение.
Внешней функцией здесь служит степенная функция: cos(x) возводится в четвертую степень. Дифференцируя эту степенную функцию по промежуточному аргументу (cos(x)), получим
,
но промежуточный аргумент cos(x) – функция независимой переменной х; поэтому надо полученный результат умножить на производную от cos(x) по независимой переменной х . Таким образом, получим
.
При дифференцировании функций нет необходимости в таких подробных записях. Результат следует писать сразу, представляя последовательно в уме промежуточные аргументы.

Пример 3. Найти производную функции
.

.
В некоторых случаях, если, например, нужно найти производную функции , или функции, заданной в виде произведения большого числа сомножителей, используется так называемый способ логарифмического дифференцирования.

Пример 4.Найти производную функции
.
Решение.
Применим метод логарифмического дифференцирования. Рассмотрим функцию
.
Учитывая, что , будем иметь
.
Но , откуда
.

Пример 5. Найти производную функции
.
Решение.
;
.

загрузка...