Интегрирование простейших иррациональностей

Данный онлайн калькулятор служит для вычисления интегралов иррациональных дробей вида , , .
Инструкция. Введите числитель и знаменатель дроби. Нажмите кнопку Решить.


dx
Интеграл вида:
,

Пусть – рациональная функция от Эта функция, а следовательно, и интеграл от неё, рационализируется подстановкой x=trгде r– наименьшее общее кратное чисел r1, r2,…, rn. Тогда dx=rtr-1 и под интегралом стоит рациональная функция от t Аналогично, если подынтегральное выражение есть рациональная функция от , то подынтегральная функция рационализируется подстановкой где t – наименьшее общее кратное чисел r1, r2,…, rn. Тогда Подставляя в исходное выражение, получаем рациональную функцию от t

Пример. Вычислить Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6. Поэтому делаем замену x = t6 Тогда dx = 6t5dt и

Интегрирование иррациональных функций

Пример. Вычислить определенный интеграл от иррациональной функции:

Решение. Интеграл вида , где R — рациональная функция от — рациональные дроби (i = 1,2,..., k), сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки х = tq, где q — наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей а1, а2,..., аk. В нашем случае а1 = 2, a2 = 3, a3 = 6, так что наименьшее общее кратное их знаменателей q = НОК(2,3,6) = 6. Замена переменной х = t6 приводит к интегралу от дробно-рациональной функции, который вычисляется, как описано в примере:

Ответ:

Также рекомендуется ознакомиться с возможностью решения интегралов онлайн.

загрузка...