Метод разложения на простейшие дроби. Нахождение интегралов

Задание. Найти неопределенный интеграл, используя метод разложения на простейшие дроби.
1.
Решение. Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:

Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать
x+2 = Ax(x-1) + B(x-1) + Cx2
A + С = 0
-A + B = 1
-B = 2
Решая ее, находим:
A = -3;B = -2;C = 3;

Далее интегрируем дроби, используя стандартную таблицу интегрирования.

Перейти к онлайн решению своей задачи
2.
Решение. 1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.

x5 + 1x2 - 1
x5 - x3x3
     x3 + 1
3.
x5 + 1x2 - 1
x5 - x3x3 + x2
    x3 + 1
    x3 - x
         x + 1

Целая часть: x + 1
Остаток: x + 1
Далее интегрируем дроби, используя стандартную таблицу для интегралов.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...