Примеры решения на правило Лопиталя

Используя правило Лопиталя, найдите пределы функции. Пример №1.
Записываем как:

Найти данный предел, используя правило Лопиталя.

Решение. Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ∞/∞.
Для нашего примера:

Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Для нашего примера:
f(x) = sin(1/x)
g(x) = 1/x
Находим первую производную
f'(x) = -(cos(1/x))/x2
g'(x) = -1/x2

Упростим:

Пример №2. Раскрыть неопределённости по правилам Лопиталя:
Представим в виде:

Тогда можно записать как:
Пример №3. Найти данный предел, используя правило Лопиталя.

Решение. Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ∞/∞.
Для нашего примера:

Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Для нашего примера:
f(x) = ln(1-2x)
g(x) = x
Находим первую производную

Пример №3.
Для нашего примера:
f(x) = e2x-1
g(x) = sin(x)
Находим первую производную
f'(x) = 2e2x
g'(x) = cos(x)

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...