Поверхность задана уравнением 2*x^2+y^2. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке M0(1;-1). 
 Решение. 
 Запишем уравнения касательной в общем виде: 
 z - z0 = f'x(x0,y0,z0)(x - x0) + f'y(x0,y0,z0)(y - y0) 
 По условию задачи x0 = 1, y0 = -1, тогда z0 = 3 
 Найдем частные производные функции z = f(x,y) = 2*x^2+y^2: 
 f'x(x,y) = (2•x2+y2)'x = 4•x 
 f'y(x,y) = (2•x2+y2)'y = 2•y 
 В точке М0(1,-1) значения частных производных: 
 f'x(1;-1) = 4 
 f'y(1;-1) = -2 
 Пользуясь формулой, получаем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М0: 
 z - 3 = 4(x - 1) -2(y +1) 
 или 
 -4•x+2•y+z+3 = 0 
 Запишем уравнения нормали в общем виде: 

 Пользуясь формулой, получаем канонические уравнения нормали к поверхности в точке М0: 

 Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: 
 Касательная плоскость и нормаль к поверхности 
 Вместе с этой задачей решают также: 
 Уравнение касательной к кривой 
 Copyright © Semestr.RU