Корреляционная таблица:

X  /  Y	53	43	45	56	58	45	
42	48	46	51	52	48	52	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (53(48) + 43(46) + 45(51) + 56(52) + 58(48) + 45(52) + )/297 = 50.01

 = (53(48) + 43(46) + 45(51) + 56(52) + 58(48) + 45(52) + )/297 = 42
Дисперсии:
σ2x = (532(48) + 432(46) + 452(51) + 562(52) + 582(48) + 452(52))/297 - 50.012 = 34.36
σ2y = (422(48 + 46 + 51 + 52 + 48 + 52))/297 - 422 = 0
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 5.86 и σy = 0
и ковариация:
Cov(x,y) = (53•42•48 + 43•42•46 + 45•42•51 + 56•42•52 + 58•42•48 + 45•42•52)/297 - 50.01 • 42 = 0
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 0 x + 42
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 0 y + 50.01
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (50.01; 42) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=297-m-1 = 295 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (295;0.025) = 0
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии