Корреляционная таблица:

X  /  Y	0.6	1.8	3	4.2	5.4	6.6	7.8	
1.5	2	3	0	0	0	0	0	
2.3	3	8	11	0	0	0	0	
3.1	0	2	16	13	9	3	0	
3.9	0	0	0	10	10	6	1	
4.7	0	0	0	0	0	1	2	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (0.6(2 + 3) + 1.8(3 + 8 + 2) + 3(11 + 16) + 4.2(13 + 10) + 5.4(9 + 10) + 6.6(3 + 6 + 1) + 7.8(1 + 2) + )/100 = 3.96

 = (0.6(2 + 3) + 1.8(3 + 8 + 2) + 3(11 + 16) + 4.2(13 + 10) + 5.4(9 + 10) + 6.6(3 + 6 + 1) + 7.8(1 + 2) + )/100 = 3.11
Дисперсии:
σ2x = (0.62(2 + 3) + 1.82(3 + 8 + 2) + 32(11 + 16) + 4.22(13 + 10) + 5.42(9 + 10) + 6.62(3 + 6 + 1) + 7.82(1 + 2))/100 - 3.962 = 2.97
σ2y = (1.52(2 + 3) + 2.32(3 + 8 + 11) + 3.12(2 + 16 + 13 + 9 + 3) + 3.92(10 + 10 + 6 + 1) + 4.72(1 + 2))/100 - 3.112 = 0.52
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 1.72 и σy = 0.72
и ковариация:
Cov(x,y) = (0.6•1.5•2 + 1.8•1.5•3 + 0.6•2.3•3 + 1.8•2.3•8 + 3•2.3•11 + 1.8•3.1•2 + 3•3.1•16 + 4.2•3.1•13 + 5.4•3.1•9 + 6.6•3.1•3 + 4.2•3.9•10 + 5.4•3.9•10 + 6.6•3.9•6 + 7.8•3.9•1 + 6.6•4.7•1 + 7.8•4.7•2)/100 - 3.96 • 3.11 = 0.97
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 0.33 x + 1.81
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 1.87 y - 1.87
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (3.96; 3.11) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=100-m-1 = 98 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (98;0.025) = 1.984
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии