Корреляционная таблица:

X  /  Y	0.39	0.77	0.15	1.53	1.91	
0.39	1	9	1	1	0	
0.44	0	5	4	1	0	
0.5	1	0	9	4	0	
0.55	0	0	0	9	0	
0.6	1	1	1	0	2	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (0.39(1 + 1 + 1) + 0.77(9 + 5 + 1) + 0.15(1 + 4 + 9 + 1) + 1.53(1 + 1 + 4 + 9) + 1.91(2) + )/50 = 0.83

 = (0.39(1 + 1 + 1) + 0.77(9 + 5 + 1) + 0.15(1 + 4 + 9 + 1) + 1.53(1 + 1 + 4 + 9) + 1.91(2) + )/50 = 0.48
Дисперсии:
σ2x = (0.392(1 + 1 + 1) + 0.772(9 + 5 + 1) + 0.152(1 + 4 + 9 + 1) + 1.532(1 + 1 + 4 + 9) + 1.912(2))/50 - 0.832 = 0.35
σ2y = (0.3872(1 + 9 + 1 + 1) + 0.4412(5 + 4 + 1) + 0.4952(1 + 9 + 4) + 0.5492(9) + 0.6032(1 + 1 + 1 + 2))/50 - 0.482 = 0
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 0.59 и σy = 0.0694
и ковариация:
Cov(x,y) = (0.39•0.387•1 + 0.77•0.387•9 + 0.15•0.387•1 + 1.53•0.387•1 + 0.77•0.441•5 + 0.15•0.441•4 + 1.53•0.441•1 + 0.39•0.495•1 + 0.15•0.495•9 + 1.53•0.495•4 + 1.53•0.549•9 + 0.39•0.603•1 + 0.77•0.603•1 + 0.15•0.603•1 + 1.91•0.603•2)/50 - 0.83 • 0.48 = 0.0135
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 0.0389 x + 0.45
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 2.81 y - 0.51
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (0.83; 0.48) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=50-m-1 = 48 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (48;0.025) = 2.009
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии