Корреляционная таблица:

X  /  Y	5	10	15	20	25	30	
20	3	5	0	0	0	0	
30	0	4	4	0	0	0	
40	0	0	7	35	8	0	
50	0	0	2	10	8	0	
60	0	0	0	5	6	3	

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:

 = (5(3) + 10(5 + 4) + 15(4 + 7 + 2) + 20(35 + 10 + 5) + 25(8 + 8 + 6) + 30(3) + )/100 = 19.4

 = (5(3) + 10(5 + 4) + 15(4 + 7 + 2) + 20(35 + 10 + 5) + 25(8 + 8 + 6) + 30(3) + )/100 = 42.4
Дисперсии:
σ2x = (52(3) + 102(5 + 4) + 152(4 + 7 + 2) + 202(35 + 10 + 5) + 252(8 + 8 + 6) + 302(3))/100 - 19.42 = 27.14
σ2y = (202(3 + 5) + 302(4 + 4) + 402(7 + 35 + 8) + 502(2 + 10 + 8) + 602(5 + 6 + 3))/100 - 42.42 = 110.24
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 5.21 и σy = 10.5
и ковариация:
Cov(x,y) = (5•20•3 + 10•20•5 + 10•30•4 + 15•30•4 + 15•40•7 + 20•40•35 + 25•40•8 + 15•50•2 + 20•50•10 + 25•50•8 + 20•60•5 + 25•60•6 + 30•60•3)/100 - 19.4 • 42.4 = 41.44
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 1.53 x + 12.78
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 0.38 y + 3.47
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (19.4; 42.4) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=100-m-1 = 98 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (98;0.025) = 1.984
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Корреляционная таблица
С этой задачей также решают:
Уравнение парной линейной регрессии