Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
 r2 +0 r - 4 = 0
D = 02 - 4 • 1 • (-4) = 16

Корни характеристического уравнения:
r1 = -2
r2 = 2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = e-2x
y2 = e2x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Дифференциальные уравнения