Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
9 r2 +6 r + 1 = 0
D = 62 - 4 • 9 • 1 = 0

Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r1 = -1/3 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = e(-1/3)x
y2 = xe(-1/3)x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Дифференциальные уравнения