Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
 r2 -6 r + 9 = 0
D = (-6)2 - 4 • 1 • 9 = 0

Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r1 = 3 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = e3x
y2 = xe3x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Дифференциальные уравнения