Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
0.005 r2 + r + 40 = 0
D = 12 - 4 • 0.005 • 40 = 0.2

Корни характеристического уравнения:
r1 = -144.72
r2 = -55.28
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = e-144.72x
y2 = e-55.28x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Дифференциальные уравнения