Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
 r2 +0 r - 1 = 0
D = 02 - 4 • 1 • (-1) = 4

Корни характеристического уравнения:
r1 = 1
r2 = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = ex
y2 = e-x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Дифференциальные уравнения