Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
 r2 -3 r + 2 = 0
D = (-3)2 - 4 • 1 • 2 = 1

Корни характеристического уравнения:
r1 = 1
r2 = 2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = ex
y2 = e2x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Дифференциальные уравнения