Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде  y = erx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
2 r2 +3 r + 1 = 0
D = 32 - 4 • 2 • 1 = 1

Корни характеристического уравнения:

r2 = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1 = e-1/2x
y2 = e-x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Дифференциальные уравнения