Разложение на множители

Данный онлайн-калькулятор предназначен для разложения функции на множители.
Например, разложить на множители: x2/3 - 3x + 12. Запишем как x^2/3-3*x+12. Также можно использовать и этот сервис, где все выкладки сохраняются в формате Word.
Например, разложить на слагаемые Разложить на слагаемые. Запишем как (1-x^2)/(x^3+x). Чтобы посмотреть ход решения, нажимаем Show steps. Если необходимо получить результат в формате Word используйте этот сервис.
Примечание: число "пи" (π) записывается как pi; корень квадратный как sqrt, например, sqrt(3), тангенс tg записывается как tan. Для просмотра ответа см. раздел Alternative.
  1. Если задано простое выражение, например, 8*d+12*c*d, то выражение разложить на множители означает представить выражение в виде сомножителей. Для этого необходимо найти общие множители. Данное выражение запишем как: 4*d*(2+3*c).
  2. Представить произведение в виде двух двучленов: x2 + 21yz + 7xz + 3xy. Здесь уже надо найти несколько общих сомножителей: x(x+7z) + 3y(x + 7z). Выносим (x+7z) и получаем: (x+7z)(x + 3y).

см. также Деление многочленов уголком (показаны все шаги деления столбиком)

Полезным при изучении правил разложения на множители будут формулы сокращенного умножения, с помощью которых будет ясно, как раскрывать скобки с квадратом:

  1. (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2
  2. (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-2ab+b2
  3. (a+b)(a-b) = a2 - b2
  4. a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
  5. a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
  6. (a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = a3+3a2b + 3ab2+b3
  7. (a-b)3 = (a-b)(a-b)2 = a3-3a2b + 3ab2-b3

Методы разложения на множители

Изучив несколько приемов разложение на множители можно составить следующую классификацию решений:
  1. Использование формул сокращенного умножения.
  2. Поиск общего множителя.
загрузка...