Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Ранг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интеграл Решение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайн Определитель матрицы Точки разрыва функции

Как найти градиент

Пример №1. Даны функция u = f(x,y,z); точка A(x0;y0) и вектор a(a1;a2).
Найти:
а) grad u  в точке А.
б) Производную в точке А по направлению вектора а
u = x2 + 2xy + y2 + z2
A(1;1;1)
a(2;-1;0)

Решение находим с помощью калькулятора.
Градиент grad u
Градиент
Градиент: формула


Как найти производную

grad u в точке А
grad u(A) = (2·1+2·1)i + (2·1+2·1)j + 2·1·k = 4i+4j+2k
Модуль grad u
Модуль градиента
Модуль градиента: формула
Вектор  а(2;-1;0)
Направляющие углы

Модуль вектора |a|.



Производная в точке А по направлению вектора а.
Производная в точке А по направлению вектора а

Пример №2. Найти grad u в точке М(0,0,0), если u=х*sin(z)-y*cos(z).
Найти производную функции u=х*y2+z3-x*y*z в точке М(1,1,2) в направлении, образующем с осями координат углы соответственно в 60о, 45о, 60о.

Пример №3. Даны функция z = f(x,y), точка A и вектор a. Найти: 1) наибольшую скорость возрастания функции в точке A; 2) скорость изменения функции в точке A по направлению вектора a.
z = ln(x2 + 3y2), A(1,1), a(3,2).
Примечание: наибольшая скорость возрастания функции в указанной точке равна модулю градиента функции в этой точке.
Скачать решение

Задача 1. Найти проекции grad z в точке М(1,2), где z=ln(4x2-y).

Задача 2. Найти производную функции z=х3-3x2y +3xy2+1 в точке М(3,1) в направлении, идущем от этой точки к точке N(6,5).

Задача 3. Даны функция z = f(x,y), точка A(x0,y0) и вектор a(a1,a2). Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
Решение.
z = ln(5x2+3y2), A(1;1), a(3;2)
Скачать решение

см. также Производная функции в точке в направлении вектора

Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее
Требуются авторы студенческих работ!
  • регулярный поток заказов;
  • стабильный доход
Подробнее
Курсовые на заказ