Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Производная онлайн Интегралы онлайн Уравнения Бернулли xydx + (x+1)dy = 0 y'' - 3y' + 2y = 0 (y')2+2yy'' = 0 Диф уравнения онлайн Системы дифф уравнений Метод вариации постоянной

Уравнения с разделяющимися переменными

Пусть в выражении f(x,y)=f1(x)f2(y), то есть уравнение может быть представлено в виде y'=f1(x)f2(y) или в эквивалентной форме:
M1(x)M2(y)dx + N1(x)N2(y)dy = 0.

Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными.

Если f2≠0 для , то, с учетом того, что y'=dy/dx, получаем откуда, с учетом инвариантности дифференциала первого порядка, имеем .

Аналогично, для уравнения во второй форме, если получаем или, интегрируя обе части по x, .

Назначение сервиса. Онлайн калькулятор можно использовать для проверки решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
=

Пример 1. Для дифференциального уравнения y' = ex+y имеем y' = exey, откуда e-ydy = exdx или, интегрируя обе части по x, e-y = ex + C и, наконец, y = -ln(-ex + C).

Пример 2. Решить уравнение xydx + (x+1)dy = 0. В предположении, что получаем или, интегрируя, lny = -x + ln(x+1) + lnC, отсюда y = C(x+1)e-x. Решение y = 0 получается при C = 0, а решение x = 1 не содержится в нем. Таким образом, решение уравнения y = C(x+1)e-x, x=1.

Упростить логическое выражение
Решение по шагам
(a→c)→ba
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = A v B
Решение онлайн
Учебно-методический
√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Библиотека материалов
√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ
Подробнее
Курсовые на заказ