Вычисление пределов по правилу Лопиталя

Правило Лопиталя — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида 0/0 и /. Суть правила: предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Правило Лопиталя

Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для решения пределов, используя правило Лопиталя. Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).

lim
x →

  1. Знак бесконечности записывается как infinity, число π ≡ pi.
  2. Все математические операции выражаются через общепринятые символы (+,-,*,/,^). Например, x2+3x, записываем как x^2+3*x; ln(1+sin2x) ≡ ln(1+sin(x)^2)
  3. Корень квадратный √ ≡ sqrt. Например, sqrt(x^2+1/2), exexp(x)

Алгоритм вычисления пределов по правилу Лопиталя

Использование правила Лопиталя при нахождении пределов проиллюстрируем следующим примером.

Пример. Найти .
Решение.Сначала убедимся, что правило Лопиталя применить можно. Действительно, величины, стоящие в числителе и знаменателе при x → π/4 являются бесконечно малыми, то есть имеем неопределенность вида 0/0, следовательно можно воспользоваться правилом Лопиталя:


Правило Лопиталя можно применять неоднократно, если отношение производных снова дает неопределенность или .
загрузка...