По координатам пирамиды найти: уравнение грани, площадь грани, объем пирамиды
Найти производную
Найти интеграл
Асимптоты функции
Экстремумы функции
Интервалы возрастания функции
Точки перегиба
Диф уравнения онлайн
Решение СЛАУ методом Крамера
Виды точек разрыва

Экстремумы функции

С помощью данного сервиса можно найти наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной f(x) с оформлением решения в Word. Если же задана функция f(x,y), следовательно, необходимо найти экстремум функции двух переменных. Также можно найти интервалы возрастания и убывания функции.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y =
на отрезке [;] Включать теорию
=
Правила ввода функций:
  1. Все математические операции выражаются через общепринятые символы (+,-,*,/,^). Например, x2+x, записываем как x^2+x.
  2. Корень квадратный: sqrt. Например, sqrt(x^2+1/2), arcsin(x) = asin(x), ex = exp(x), число π = pi.

Необходимое условие экстремума функции одной переменной

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Пример №1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции: Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример на отрезке [1; 3].
Решение.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример.
Критическая точка одна x1 = 2 (f’(x)=0). Эта точка принадлежит отрезку [1;3]. (Точка x=0не является критической, так как Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример).
Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример
Ответ: fmin = 5/2 при x=2; fmax = 9 при x=1

Пример №2. С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y = x-2sin(x).
Решение.
Находим производную функции: y’ = 1- 2cos(x). Найдем критические точки: Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример. Находим y’’ = 2sin(x), вычисляем Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример, значит Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример, Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример– точки минимума функции; Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример, значит Наибольшее и наименьшее значения функции. Пример– точки максимума функции.

Новое на сайте