Метод неопределенных коэффициентов

Данный сервис предназначен для разложения дроби вида:
Метод разложения на простейшие
на простейшие дроби. Данный сервис будет полезен для решения интегралов. см. пример.
Инструкция. Введите числитель и знаменатель дроби. Нажмите кнопку Решить.
При оформлении в качестве переменной использовать
Примечание: Например, x2 записывается как x^2, (x-2)3 пишем как (x-2)^3. Между сомножителями ставим знак умножить (*).
Общую переменную x необходимо предварительно вынести за скобки. Например, x3 + x = x(x2 + 1) или x3 - 5x2 + 6x = x(x2 - 5x + 6) = x(x-3)(x-2).

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов

  1. Разложение знаменателя на множители.
  2. Разложение дроби в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами.
  3. Группировка числителя с одинаковыми степенями x.
  4. Получение системы линейных алгебраических уравнений с неопределенными коэффициентами в качестве неизвестных.
  5. Решение СЛАУ: методом Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы или методом исключения неизвестных.

Пример. Используем метод разложения на простейшие. Разложим функцию на простейшие слагаемые:


Приравняем числители и учтем, что коэффициенты при одинаковых степенях х, стоящие слева и справа должны совпадать
2x-1 = A(x+2)2(x-4) + Bx(x+2)2(x-4) + Cx(x-4) + Dx(x+2)2
A + B = 0
-12A -8B -4C + 4D = 2
-16A = -1
0A -2B + C + 4D = 0
Решая ее, находим:
A = 1/16;B = -1/9;C = -5/12;D = 7/144;
загрузка...