Шпаргалки по теории вероятностей

  1. Основные понятия теории вероятностей: случайные события, теорема Бернулли, формулы комбинаторики
  2. Основные теоремы теории вероятностей.
    Пример №1. Вероятность того, что книга, которая интересует студента в библиотеке учебных пособий, равна 0.5. Вероятность того, что она в научной библиотеке - 0,9. С обеих библиотек 40% выдано на руки студентам. Найти вероятность того, что студент получит нужную ему книгу.
    Решение. q=1-0.4=0.6 - вероятность того, что книга в библиотеке. Вероятность того, что в библиотеке имеется нужная книга P1=0.6*0.9=0.54
    С учетом интересов студента (0.5) и двух библиотек, искамая вероятность равна P=2*0.5*0.54=0.54

    Пример №2. Экзамен состоит из 6 вопросов, которые задает компьютер. На каждый вопрос предлагают 3 варианта ответов, из которых надо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что совершенно не готовясь к экзамена удастся угадать правильные ответы как минимум на 5 вопросов?
    Решение. Вероятность правильного ответа из трех вопросов равна p=1/3. Тогда вероятность ответить на 5 вопросов равна: P=(1/3)5 = 0.004115

    Пример №3. В связке 7 ключей, только одним из которых можно открыть дверь. Наугад выбирается ключ и делается попытка открыть дверь. Ключ оказавшийся не подходящим не возвращается в связку. Найти вероятность, что дверь откроется не более чем за три попытки.
    Решение. Вероятность открыть дверь при первой попытке: p1=1/7
    Вероятность открыть дверь при второй попытке: p2=1/6
    Вероятность открыть дверь при третьей попытке: p3=1/5
    Тогда вероятность, того, что дверь откроется не более чем за три попытки равна:
    P = 1/7 + (1-1/7)*1/6 + (1-1/7)*(1-1/6)*1/5 = 0.4286

  3. Геометрическая вероятность. Геометрическое и гипергеометрическое распределение.
  4. Формулы Байеса.
  5. Последовательность независимых опытов.
  6. Производящая функция в теории вероятностей.
  7. Интегральная теорема Лапласа.
  8. Локальная теорема Лапласа.
загрузка...