Эллипс
d1d2A2A1B1B2F2F1
Как построить эллипс. Каноническое уравнение эллипса
Решить онлайн
Примеры решений Производная онлайн Интегралы онлайн Пределы Признаки сходимости ряда Интервал сходимости Разложить в ряд Тейлора Второй замечательный предел Первый замечательный предел

Исследование степенного ряда на сходимость



n =
Далее

Дан степенной ряд . Написать первые три члена ряда, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
Решение. - общий член ряда. Подставив в эту формулу n значения 1, 2, 3, …, можно найти любой член ряда:
,
,
.
Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: , где an – формула числовых коэффициентов. Для данного ряда .
Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где - радиус сходимости. Вычислим его:

Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу .
Теперь проверим сходимость ряда на концах этого интервала.
Пусть получаем ряд
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница:
сходится.

ряд сходится, значит, - точка сходимости.
При исходный ряд принимает вид: - числовой знакоположительный ряд. Исследуем его сходимость при помощи интегрального признака сходимости Коши. Рассмотрим несобственный интеграл:

Так как несобственный интеграл расходится, то расходится и исследуемый ряд. Значит, - точка расходимости.
Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при .
Упростить логическое выражение
Решение по шагам
(a→c)→ba
Упростим функцию, используя основные законы логики высказываний.
Замена импликации: A → B = A v B
Решение онлайн
Учебно-методический
√ курсы переподготовки и повышения квалификации
√ вебинары
√ сертификаты на публикацию методического пособия
Подробнее
Библиотека материалов
√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ
Подробнее
Курсовые на заказ