Свойства производной

  1. (С)’ = 0, C = const;
  2. (C·u’) = C·u’;
  3. (u + v)’ = u’ + v’;
  4. (u·v)’ = u’·v + u·v’;
  5. ;
Здесь u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции,

Таблица производных

  1. (xα)’ = α xα-1;
  2. (ax)’ = ax·lna;
  3. (ex)’ = ex;
  4. ;
  5. ;
  6. (sinx)’ = cosx;
  7. (cosx)’ = -sinx;
  8. ;
  9. ;
  10. ;
  11. ;
  12. ;
  13. ;
  14. (shx)’ = chx;
  15. (chx)’ = shx;
  16. ;
  17. .
  18. – синус гиперболический,
  19. – гиперболический косинус,
  20. – гиперболический тангенс,
  21. – гиперболический котангенс.

см. также таблицу интегралов


Примечание: diff - производная. Пример: diff(sin(x)^2)

Пример. Найти производную функции .
Решение. Продифференцируем данную функцию, считая ее показательной, то есть полагая, что tgx=a=const. Получим: . Теперь дифференцируем ее как степенную: . Для окончательного ответа осталось только сложить полученные результаты дифференцирования.

загрузка...