Таблица производных

1. (x^α)’ = α x^α-1;
2. (a^x)’ = a^x·lna;
3. (e^x)’ = e^x;
4. ;
5. ;
6. (sinx)’ = cosx;
7. (cosx)’ = -sinx;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. (shx)’ = chx;
15. (chx)’ = shx;
16. ;
17. .
18. – синус гиперболический,
19. – гиперболический косинус,
20. – гиперболический тангенс,
21. – гиперболический котангенс.

Свойства производной

1. (С)’ = 0, C = const;
2. (C·u’) = C·u’;
3. (u + v)’ = u’ + v’;
4. (u·v)’ = u’·v + u·v’;
5. ;

Пример. Найти производную функции .
Решение. Продифференцируем данную функцию, считая ее показательной, то есть полагая, что tgx=a=const. Получим: . Теперь дифференцируем ее как степенную: . Для окончательного ответа осталось только сложить полученные результаты дифференцирования.