Теория пределов. Основные понятия и формулы

Определение 1: Число А называется пределом функции y=f(х) при х, стремящемся к а, если для любого сколь угодно малого положительного числа существует такое положительное число , что для всех x, удовлетворяющих условию , выполняется неравенство .
Предел функции в точке а обозначается

Основные теоремы о пределах

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Примечание: Все правила имеют смысл, если пределы функций f(x) и g(x) существуют.

Замечательные пределы
1. Первый замечательный предел
Следствия из первого замечательного предела ,
2. Второй замечательный предел
Следствие из второго замечательного предела

Техника вычисления пределов

а) Чтобы раскрыть неопределенность типа , необходимо числитель и знаменатель дроби разделить на наибольшую степень переменной.
б) Чтобы раскрыть неопределенность типа , где под знаком предела стоит рациональная дробь, достаточно числить и знаменатель дроби разложить на множители и затем сократить дробь на множитель, приводящий к неопределенности.
в) Чтобы раскрыть неопределенность типа , если под знаком предела стоит иррациональная дробь, необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на сопряженный множитель и сократить множитель приводящий к неопределенности.
г) Необходимо помнить, что
, , , , , .

Пределы можно вычислить в онлайн режиме.

Пример 1: Вычислить
Решение:

Пример 2: Вычислить
Решение:

Пример 3: Вычислить
Решение: =

Пример 4: Вычислить
Решение:

Пример 5: Вычислить
Решение:

Пример 6: Вычислить
Решение:

Пример 7: Вычислить
Решение:

Пример 8: Вычислить
Решение:

загрузка...