Действия над матрицами

см. основные операции с матрицами: сложение, разность, умножение. 1. Вычислите:
а) ·;
б) ·

2. Вычислите АВ и ВА:
а) А =, В =
б) А =
в) А = В =

3. Вычислить АВ – ВА, если:
А, В = .
Решаем с помощью сервиса умножения матриц. Указываем размерность 4x4.
Решение в Excel

4. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку, если:

Решение в Excel
Скачать решение:xml:

Вычисление определителей

5. Вычислить определители:
а) второго порядка ;
Скачать решение:xml:
б) третьего порядка двумя способами:
1) правилом треугольников,
Скачать решение:xml:
2) разложением по элементам любой строки (столбца),
.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Решение систем алгебраических уравнений

6. Решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):

Скачать решение методом Крамера:xml:
Скачать решение методом Гаусса:xml:
Скачать решение методом обратной матрицы:xml:

Векторное пространство

7. Найти линейную комбинацию 2а1 - 3а2 + а3 следующих векторов:
а1=(1; 0; 3; -2),
а2 =(-1; 1; 4; 3),
а3 =(-5; 3; 5; 3).

8. Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Решение:
Используя онлайн-калькулятор, проверяем на равенство нулю определителя. Векторы образуют базис трехмерного пространства, если определитель системы не равен 0. Далее используем либо метод Крамера, либо метод матриц.
Скачать решение:xml:

загрузка...