Минимум функции методом Ньютона. Примеры решений

Пример №1.
В качестве направления поиска выберем ньютоновское направление, для этого вычислим градиент:
▽f(X) =
-4-x2+6*x1
-x1+2*x2

Значение градиента в точке X1:
▽f(X1) =
-19
8

Проверим критерий остановки:
|▽f(X1)| < ε
Имеем:
|▽f(X1)| = 5*sqrt(17)>0.1
Сделаем шаг вдоль ньютоновского направления:
X2 = X1 - G-1▽f(X1)
Найдем матрицу Гессе и обратный гессиан.



Матрица Гессе:
G =
6-1
-12

Обратный гессиан:
detG = 6•(-1) - 2•2 = 11
21
16

Получим:
X2 =
-2
3
21
16
-19
8
=
8/11
4/11

В этой точке |▽f(X1)| = 0 и матрица Гессе положительно определена, следовательно
Xmin =
8/11
4/11

Итерация №2.
В качестве направления поиска выберем ньютоновское направление, для этого вычислим градиент:
▽ f(X) =
-4-x2+6*x1
-x1+2*x2

Значение градиента в точке X1:
▽ f(X1) =
0
0

Проверим критерий остановки:
|▽f(X2)| < ε
Имеем:
|▽f(X1)| = 0<0.1
загрузка...