Формула трапеций. Примеры решений

Пример №1. Используя обобщенные формулы трапеций и Симпсона вычислить определенные интегралы с заданной точностью. Проверку достижения требуемой точности проводить по правилу Рунге.

Формула трапеций:

Далее решаем, используя калькулятор.

i xi yi
0 0 0
1 0.1 0.001
2 0.2 0.008
3 0.3 0.027
4 0.4 0.06396
5 0.5 0.1245
6 0.6 0.2124
7 0.7 0.3243
8 0.8 0.4384
9 0.9 0.5096
10 1 0.5


Остаточный член квадратурной формулы:


Найдем максимальное значение второй производной функции на интервале [0;1].
y = 6*x/(1+x^8)+128*x^17/((1+x^8)^3)-104*x^9/((1+x^8)^2)
[0;1]
Находим первую производную функции:

или

Приравниваем ее к нулю:

Поскольку глобальных экстремумов нет, то находим стационарные точки. Вычисляем значения функции на концах отрезка:
f(0) = 0; f(1) = -7
fmin = -7, fmax = 0


Таким образом, I = 0.196 ± 0
загрузка...