Найдем корни уравнения:
x2+18 = 0
Используем для этого Модифицированный метод Ньютона.
Находим первую производную:
dF/dx = 2•x
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2
Модификация метода Ньютона заключается в замене производной f’(xn) в точке xn в формуле:

на производную f’(x0) в точке x0, т.е. полагаем f’(xn)=f’(x0). В результате получим:

Геометрически этот способ означает, что мы заменяем касательные в точках Bn прямыми, параллельными касательной к кривой y=f(x) в точке B0.
Здесь не надо вычислять каждый раз производную f’(xn).
Исходный интервал: [-10; 10].
В данном интервале [-10; 10] нет корней.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения