Найдем корни уравнения:
(1/3)•x3-5•x+x•ln(x) = 0
Используем для этого Метод золотого сечения.
Точки деления интервала выбираются таким образом, чтобы отношение длин подынтервалов удовлетворяло соотношению:
d1/d2 = d2/d3 = 1.618
Скорость сходимости МЗС имеет порядок с коэффициентом 0.618.
Исходный интервал: [1.5; 2].
В данном интервале [1.5; 2] нет корней.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения