Найдем корни уравнения:
(x-2)^2•log(x+11)-1 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-20; 10].
Корень лежит в пределах [1;4].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (1 + 4)/2 = 2.5
F(c) = 0.5
F(x) = -1
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=2.5
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (1 + 2.5)/2 = 1.75
F(c) = -0.25
F(x) = -1
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.75
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (1.75 + 2.5)/2 = 2.125
F(c) = 0.125
F(x) = -0.25
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=2.125
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (1.75 + 2.125)/2 = 1.9375
F(c) = -0.0625
F(x) = -0.25
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.9375
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	2.5	1	4	-1	0.5	
2	1.75	1	2.5	-0.25	-0.25	
3	2.125	1.75	2.5	-0.25	0.125	
4	1.938	1.75	2.125	-0.0625	-0.0625	
5	2.031	1.938	2.125	-0.0625	0.0313	
6	1.984	1.938	2.031	-0.0156	-0.0156	
7	2.008	1.984	2.031	-0.0156	0.0078	
8	1.996	1.984	2.008	-0.0039	-0.0039	
9	2.002	1.996	2.008	-0.0039	0.002	

Ответ:
x = 2.002; F(x) = 0.002
Количество итераций, N = 9
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения