Найдем корни уравнения:
x-1•x+1•x2-226•x+120 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [0;2].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (0 + 2)/2 = 1
F(c) = -105
F(x) = 120
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=1
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (0 + 1)/2 = 0.5
F(c) = 7.25
F(x) = 120
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=0.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (0.5 + 1)/2 = 0.75
F(c) = -48.9375
F(x) = 7.25
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.75
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (0.5 + 0.75)/2 = 0.625
F(c) = -20.8594
F(x) = 7.25
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.625
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	1	0	2	120	-105	
2	0.5	0	1	7.25	7.25	
3	0.75	0.5	1	7.25	-48.938	
4	0.625	0.5	0.75	7.25	-20.859	
5	0.563	0.5	0.625	7.25	-6.809	
6	0.531	0.5	0.563	0.22	0.22	
7	0.547	0.531	0.563	0.22	-3.295	
8	0.539	0.531	0.547	0.22	-1.538	
9	0.535	0.531	0.539	0.22	-0.659	
10	0.533	0.531	0.535	0.22	-0.22	
11	0.532	0.531	0.533	0.0001	0.0001	

Ответ:
x = 0.532; F(x) = 0.0001
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения