Найдем корни уравнения:
x3-3•x2+3 = 0
Используем для этого Метод хорд.
Находим первую производную:
dF/dx = 3•(x-2)•x
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 6•(x-1)
Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0.
Уравнение хорды:

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

Проверяем условия:
1. f(x1)f(b)<0,
2. f(x1)f(a)<0.
Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

Продолжая процесс, придем к формуле:

Останов процесса:
|xn – xn-1|< ε, ξ = xn.
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
Вычисляем значения функций в точке a = -2.
f(-2) = -17
f ''(-2) = -18
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = -2
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(x-a)/(f(x)-f(a))	
1	0	3	-0.3	
2	-0.3	2.703	-0.533	
3	-0.533	1.995	-0.687	
4	-0.687	1.258	-0.778	
5	-0.778	0.715	-0.827	
6	-0.827	0.382	-0.853	
7	-0.853	0.198	-0.866	
8	-0.866	0.1	-0.873	
9	-0.873	0.0506	-0.876	
10	-0.876	0.0254	-0.878	
11	-0.878	0.0127	-0.879	

Ответ: x = -0.87854960; F(x) = 0.0063
Корень лежит в пределах [0;2].
Вычисляем значения функций в точке a = 0.
f(0) = 3
f ''(0) = -6
Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 2
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(b-x)/(f(b)-f(x))	
1	0	3	-1.5	
2	1.5	-0.375	0.3	
3	1.2	0.408	-0.232	
4	1.432	-0.215	0.156	
5	1.276	0.192	-0.117	
6	1.393	-0.118	0.0814	
7	1.312	0.0955	-0.06	
8	1.372	-0.0635	0.0426	
9	1.329	0.0486	-0.0311	
10	1.36	-0.0336	0.0223	
11	1.338	0.025	-0.0162	
12	1.354	-0.0177	0.0116	
13	1.342	0.013	-0.0084	
14	1.351	-0.0093	0.0061	
15	1.345	0.0067	-0.0044	
16	1.349	-0.0048	0.0032	
17	1.346	0.0035	-0.0023	
18	1.348	-0.0025	0.0016	
19	1.347	0.0018	-0.0012	
20	1.348	-0.0013	0.0009	

Ответ: x = 1.34693600; F(x) = 0.001
Корень лежит в пределах [2;4].
Вычисляем значения функций в точке a = 2.
f(2) = -1
f ''(2) = 6
Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 4
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(b-x)/(f(b)-f(x))	
1	2	-1	-0.1	
2	2.1	-0.969	-0.0922	
3	2.192	-0.882	-0.0802	
4	2.272	-0.757	-0.0662	
5	2.339	-0.617	-0.0523	
6	2.391	-0.482	-0.0398	
7	2.431	-0.364	-0.0295	
8	2.46	-0.267	-0.0214	
9	2.482	-0.193	-0.0153	
10	2.497	-0.137	-0.0108	
11	2.508	-0.0965	-0.0075	
12	2.515	-0.0674	-0.0053	
13	2.52	-0.0469	-0.0036	
14	2.524	-0.0325	-0.0025	
15	2.526	-0.0225	-0.0017	
16	2.528	-0.0155	-0.0012	
17	2.529	-0.0107	-0.0008	

Ответ: x = 2.53026207; F(x) = -0.0074

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения