Найдем корни уравнения:
x-1•x+1•x2-226•x+120 = 0
Используем для этого Модифицированный метод Ньютона.
Находим первую производную:
dF/dx = 4•x3-78•x2+262•x-226
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2•(6•x2-78•x+131)
Модификация метода Ньютона заключается в замене производной f’(xn) в точке xn в формуле:

на производную f’(x0) в точке x0, т.е. полагаем f’(xn)=f’(x0). В результате получим:

Геометрически этот способ означает, что мы заменяем касательные в точках Bn прямыми, параллельными касательной к кривой y=f(x) в точке B0.
Здесь не надо вычислять каждый раз производную f’(xn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [0;2].
Вычисляем значения функций в точке a = 0.
f(0) = 120
f ''(0) = 131
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = 0
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x0)	h = f(x) / f '(x0)	
1	0	120	-226	-0.531	
2	0.531	0.282	-226	-0.0012	

Ответ: x = 0.53222094; F(x) = 0.0013

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения