Найдем корни уравнения:
x-1•x+1•x2-226•x+120 = 0
Используем для этого Метод Ньютона.
Находим первую производную:
dF/dx = 4•x3-78•x2+262•x-226
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2•(6•x2-78•x+131)
Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим:
xn = xn-1 + hn-1
Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим:
f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0
Отсюда следует:

Подставим hn-1 в формулу, получим:

Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [0;2].
Вычисляем значения функций в точке a = 0.
f(0) = 120
f ''(0) = 131
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = 0
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f '(x)	
1	0	120	-226	-0.531	
2	0.531	0.282	-108.277	-0.0026	

Ответ: x = 0.53357726; F(x) = -0.3038

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения