Найдем корни уравнения:
e-1•x-1•x = 0
Используем для этого Метод итераций.
Одним из наиболее эффективных способов численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0.
Заменим его равносильным уравнением x=φ(x).
Выберем начальное приближение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения. Тогда получим некоторое число x1=φ(x0).
Подставляя теперь в правую часть вместо x0 число x1 получим число x2=φ(x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=φ(xn-1)
Если эта последовательность сходящаяся, то есть существует предел ξ = lim(xn), то переходя к пределу в равенстве и предполагая функцию φ(x) непрерывной найдем lim(xn) = φ(lim(xn-1)), n → ∞ или ξ=φ(ξ).
Таким образом, предел ξ является корнем уравнения и может быть вычислен по формуле с любой степенью точности.
Корень лежит в пределах [0;1].
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	
1	0	1	
2	1	-0.632	
3	0.368	0.324	
4	0.692	-0.192	
5	0.5	0.106	
6	0.606	-0.0608	
7	0.545	0.0342	
8	0.58	-0.0195	
9	0.56	0.011	
10	0.571	-0.0063	
11	0.565	0.0035	
12	0.568	-0.002	
13	0.566	0.0011	
14	0.568	-0.0006	

Ответ: x = 0.56690891914234; F(x) = 0.0004

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения