Найдем корни уравнения:
x3-3•x2+9•x+2 = 0
Используем для этого Метод хорд.
Находим первую производную:
dF/dx = 3•(x2-2•x+3)
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 6•(x-1)
Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0.
Уравнение хорды:

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

Проверяем условия:
1. f(x1)f(b)<0,
2. f(x1)f(a)<0.
Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

Продолжая процесс, придем к формуле:

Останов процесса:
|xn – xn-1|< ε, ξ = xn.
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
Вычисляем значения функций в точке a = -2.
f(-2) = -36
f ''(-2) = -18
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = -2
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(x-a)/(f(x)-f(a))	
1	0	2	-0.105	
2	-0.105	1.018	-0.157	
3	-0.157	0.505	-0.183	
4	-0.183	0.248	-0.195	
5	-0.195	0.12	-0.201	
6	-0.201	0.0584	-0.204	
7	-0.204	0.0283	-0.206	
8	-0.206	0.0137	-0.206	
9	-0.206	0.0066	-0.207	
10	-0.207	0.0032	-0.207	
11	-0.207	0.0015	-0.207	
12	-0.207	0.0007	-0.207	
13	-0.207	0.0004	-0.207	
14	-0.207	0.0002	-0.207	

Ответ: x = -0.207-(-0.207) = -0.20695165; F(x) = 0.0001

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения