Найдем корни уравнения:
2•ex-5•x+2 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-100; 100].
Корень лежит в пределах [20;40].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (20 + 40)/2 = 30
F(c) = 21372949162900
F(x) = 970330292.8196
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=30
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (30 + 40)/2 = 35
F(c) = -173
F(x) = 21372949162900
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=35
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (30 + 35)/2 = 32.5
F(c) = -160.5
F(x) = 21372949162900
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=32.5
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (30 + 32.5)/2 = 31.25
F(c) = 74598922591284
F(x) = 21372949162900
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=31.25
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	30	20	40	21372949162900	21372949162900	
2	35	30	40	21372949162900	-173	
3	32.5	30	35	21372949162900	-160.5	
4	31.25	30	32.5	74598922591284	74598922591284	
5	31.875	31.25	32.5	1.3936913556009E+14	1.3936913556009E+14	
6	32.188	31.875	32.5	1.9049502231219E+14	1.9049502231219E+14	
7	32.344	32.188	32.5	-159.719	-159.719	
8	32.422	32.344	32.5	-160.109	-160.109	
9	32.461	32.422	32.5	-160.305	-160.305	
10	32.48	32.461	32.5	-160.402	-160.402	
11	32.49	32.48	32.5	-160.451	-160.451	
12	32.495	32.49	32.5	-160.476	-160.476	
13	32.498	32.495	32.5	-160.488	-160.488	
14	32.499	32.498	32.5	-160.494	-160.494	
15	32.499	32.499	32.5	-160.497	-160.497	

Ответ:
x = 32.499; F(x) = -160.497
Количество итераций, N = 15
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения