Найдем корни уравнения:
2•x3-9•x2-60•x+1 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-4;-2].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (-4 -2)/2 = -3
F(c) = 46
F(x) = -31
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-3
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (-4 -3)/2 = -3.5
F(c) = 15
F(x) = -31
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-3.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (-4 -3.5)/2 = -3.75
F(c) = -6.0313
F(x) = -31
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-3.75
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (-3.75 -3.5)/2 = -3.625
F(c) = 4.9648
F(x) = -6.0313
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-3.625
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	-3	-4	-2	-31	46	
2	-3.5	-4	-3	-31	15	
3	-3.75	-4	-3.5	-6.031	-6.031	
4	-3.625	-3.75	-3.5	-6.031	4.965	
5	-3.688	-3.75	-3.625	-0.412	-0.412	
6	-3.656	-3.688	-3.625	-0.412	2.307	
7	-3.672	-3.688	-3.656	-0.412	0.955	
8	-3.68	-3.688	-3.672	-0.412	0.274	
9	-3.684	-3.688	-3.68	-0.0685	-0.0685	
10	-3.682	-3.684	-3.68	-0.0685	0.103	
11	-3.683	-3.684	-3.682	-0.0685	0.0171	

Ответ:
x = -3.683; F(x) = 0.0171
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Корень лежит в пределах [0;2].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (0 + 2)/2 = 1
F(c) = -66
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=1
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (0 + 1)/2 = 0.5
F(c) = -31
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (0 + 0.5)/2 = 0.25
F(c) = -14.5313
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.25
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (0 + 0.25)/2 = 0.125
F(c) = -6.6367
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.125
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	1	0	2	1	-66	
2	0.5	0	1	1	-31	
3	0.25	0	0.5	1	-14.531	
4	0.125	0	0.25	1	-6.637	
5	0.0625	0	0.125	1	-2.785	
6	0.0313	0	0.0625	1	-0.884	
7	0.0156	0	0.0313	0.0603	0.0603	
8	0.0234	0.0156	0.0313	0.0603	-0.411	
9	0.0195	0.0156	0.0234	0.0603	-0.175	
10	0.0176	0.0156	0.0195	0.0603	-0.0575	
11	0.0166	0.0156	0.0176	0.0014	0.0014	

Ответ:
x = 0.0166; F(x) = 0.0014
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Корень лежит в пределах [8;10].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (8 + 10)/2 = 9
F(c) = 190
F(x) = -31
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=9
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (8 + 9)/2 = 8.5
F(c) = 69
F(x) = -31
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=8.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (8 + 8.5)/2 = 8.25
F(c) = 16.4688
F(x) = -31
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=8.25
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (8 + 8.25)/2 = 8.125
F(c) = -7.8867
F(x) = -31
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=8.125
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	9	8	10	-31	190	
2	8.5	8	9	-31	69	
3	8.25	8	8.5	-31	16.469	
4	8.125	8	8.25	-7.887	-7.887	
5	8.188	8.125	8.25	-7.887	4.134	
6	8.156	8.125	8.188	-1.915	-1.915	
7	8.172	8.156	8.188	-1.915	1.1	
8	8.164	8.156	8.172	-0.41	-0.41	
9	8.168	8.164	8.172	-0.41	0.344	
10	8.166	8.164	8.168	-0.0331	-0.0331	
11	8.167	8.166	8.168	-0.0331	0.155	

Ответ:
x = 8.167; F(x) = 0.155
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения