Найдем корни уравнения:
(x-2)^2•log(x+11)-1 = 0
Используем для этого Метод хорд.
Находим первую производную:
dF/dx = (x-2)•((x-2)/(x+11)+2•log(x+11))
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = (3•x2+40•x+2•(x+11)^2•log(x+11)-92)/(x+11)^2
Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0.
Уравнение хорды:

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

Проверяем условия:
1. f(x1)f(b)<0,
2. f(x1)f(a)<0.
Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

Продолжая процесс, придем к формуле:

Останов процесса:
|xn – xn-1|< ε, ξ = xn.
Исходный интервал: [-20; 10].
Корень лежит в пределах [1;4].
Вычисляем значения функций в точке a = 1.
f(1) = -1
f ''(1) = 43
Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 4
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(b-x)/(f(b)-f(x))	
1	1	-1	-1	
2	2	0	0	

Ответ: x = 2-(0) = 2.00000000; F(x) = 0

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения