Найдем корни уравнения:
2•ex-5•x+2 = 0
Используем для этого Комбинированный метод.
Находим первую производную:
dF/dx = 2•ex-5
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2•ex
Пусть f(a)f(b)<0, а f’(x) и f’’(x) сохраняют знаки на [a,b]. Объединяя метод хорд и метод Ньютона, можно ускорить сходимость итерационного процесса поиска корня.
В результате мы получаем комбинированный метод, на каждом шаге которого находим значение обоих границ интервалов, внутри которых содержится корень.
Также как и в методе хорд, рассмотрим следующие ситуации:
1. Если f’’(b0)f(b0)>0 (то есть bn - неподвижен) то:

2) Если f’’(a0)f(a0)>0 (an - неподвижен), то:

Исходный интервал: [-100; 100].
Корень лежит в пределах [20;40].
Вычисляем значения функций в точке a = 20.
f(20) = 970330292.8196
f ''(20) = 970330390.8196
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = 20
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	a	F(a)	h = f(a)*(x-a)/(f(x)-f(a))	ha = f(a)/f '(a)	
1	40	-198	20	0	0	1	

Ответ: x = 39.99999604; F(x) = -198

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения