Найдем корни уравнения:
sin(x) = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [0; 2].
Корень лежит в пределах [1.6;1.8].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (1.6 + 1.8)/2 = 1.7
F(c) = 0.2489
F(x) = 0.5494
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.7
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (1.7 + 1.8)/2 = 1.75
F(c) = 0.079
F(x) = 0.2489
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.75
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (1.75 + 1.8)/2 = 1.775
F(c) = -0.009
F(x) = 0.079
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=1.775
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (1.75 + 1.775)/2 = 1.7625
F(c) = 0.0352
F(x) = 0.079
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=1.7625
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	1.7	1.6	1.8	0.249	0.249	
2	1.75	1.7	1.8	0.079	0.079	
3	1.775	1.75	1.8	0.079	-0.009	
4	1.763	1.75	1.775	0.0352	0.0352	
5	1.769	1.763	1.775	0.0131	0.0131	
6	1.772	1.769	1.775	0.0021	0.0021	
7	1.773	1.772	1.775	0.0021	-0.0035	
8	1.773	1.772	1.773	0.0021	-0.0007	

Ответ:
x = 1.773; F(x) = -0.0007
Количество итераций, N = 8
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения