Найдем корни уравнения:
2•x3-3•x2-12•x-5 = 0
Используем для этого Комбинированный метод.
Находим первую производную:
dF/dx = 6•(x2-x-2)
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 12•x-6
Пусть f(a)f(b)<0, а f’(x) и f’’(x) сохраняют знаки на [a,b]. Объединяя метод хорд и метод Ньютона, можно ускорить сходимость итерационного процесса поиска корня.
В результате мы получаем комбинированный метод, на каждом шаге которого находим значение обоих границ интервалов, внутри которых содержится корень.
Также как и в методе хорд, рассмотрим следующие ситуации:
1. Если f’’(b0)f(b0)>0 (то есть bn - неподвижен) то:

2) Если f’’(a0)f(a0)>0 (an - неподвижен), то:

Исходный интервал: [3; 4].
Корень лежит в пределах [3.4;3.5].
Вычисляем значения функций в точке a = 3.4.
f(3.4) = -1.872
f ''(3.4) = 34.8
Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 3.5
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	b	F(b)	h = f(b)*(b-x)/(f(b)-f(x))	hb = f(b)/f '(b)	
1	3.4	-1.872	3.5	0	-0.0483	0.0494	
2	3.448	-0.0442	3.451	0	-0.0011	0.0011	
3	3.449	-0	3.449	0	3.449	0	

Ответ: x = 0.00000000; F(x) = -5

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения