Найдем корни уравнения:
x2-1•tan(0.4•x+0.4) = 0
Используем для этого Метод хорд.
Находим первую производную:
dF/dx = 2•x-0.4^2(0.4•x+0.4)
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2-0.32•tan(0.4•x+0.4)•1^2(0.4•x+0.4)
Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0.
Уравнение хорды:

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

Проверяем условия:
1. f(x1)f(b)<0,
2. f(x1)f(a)<0.
Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

Продолжая процесс, придем к формуле:

Останов процесса:
|xn – xn-1|< ε, ξ = xn.
Исходный интервал: [-100; 100].
Корень лежит в пределах [-20;0].
Вычисляем значения функций в точке a = -20.
f(-20) = 403.8523
f ''(-20) = 3.2327
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = -20
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(x-a)/(f(x)-f(a))	
1	0	-0.423	-0.0209	
2	-0.0209	-0.413	-0.0413	
3	-0.0413	-0.402	-0.0611	
4	-0.0611	-0.391	-0.0804	
5	-0.0804	-0.379	-0.0991	
6	-0.0991	-0.367	-0.117	
7	-0.117	-0.355	-0.135	
8	-0.135	-0.343	-0.151	
9	-0.151	-0.33	-0.168	
10	-0.168	-0.318	-0.183	
11	-0.183	-0.305	-0.198	
12	-0.198	-0.293	-0.213	
13	-0.213	-0.281	-0.226	
14	-0.226	-0.269	-0.239	
15	-0.239	-0.257	-0.252	
16	-0.252	-0.245	-0.264	
17	-0.264	-0.234	-0.275	
18	-0.275	-0.222	-0.286	
19	-0.286	-0.212	-0.297	
20	-0.297	-0.201	-0.306	
21	-0.306	-0.191	-0.316	
22	-0.316	-0.181	-0.324	
23	-0.324	-0.172	-0.333	
24	-0.333	-0.163	-0.341	
25	-0.341	-0.154	-0.348	
26	-0.348	-0.145	-0.355	
27	-0.355	-0.137	-0.362	
28	-0.362	-0.13	-0.368	
29	-0.368	-0.123	-0.374	
30	-0.374	-0.116	-0.38	
31	-0.38	-0.109	-0.385	
32	-0.385	-0.103	-0.39	
33	-0.39	-0.0967	-0.395	
34	-0.395	-0.091	-0.399	
35	-0.399	-0.0856	-0.403	
36	-0.403	-0.0805	-0.407	
37	-0.407	-0.0757	-0.411	
38	-0.411	-0.0711	-0.414	
39	-0.414	-0.0668	-0.418	
40	-0.418	-0.0628	-0.421	
41	-0.421	-0.0589	-0.424	
42	-0.424	-0.0553	-0.426	
43	-0.426	-0.0519	-0.429	
44	-0.429	-0.0487	-0.431	
45	-0.431	-0.0457	-0.433	
46	-0.433	-0.0428	-0.435	
47	-0.435	-0.0401	-0.437	
48	-0.437	-0.0376	-0.439	
49	-0.439	-0.0353	-0.441	
50	-0.441	-0.033	-0.443	
51	-0.443	-0.031	-0.444	
52	-0.444	-0.029	-0.445	
53	-0.445	-0.0272	-0.447	
54	-0.447	-0.0254	-0.448	
55	-0.448	-0.0238	-0.449	
56	-0.449	-0.0223	-0.45	
57	-0.45	-0.0209	-0.451	
58	-0.451	-0.0195	-0.452	

Ответ: x = -0.451-(-0.452) = -0.45214588; F(x) = -0.0183
Корень лежит в пределах [0;20].
Вычисляем значения функций в точке a = 0.
f(0) = -0.4228
f ''(0) = 1.8647
Поскольку f(a)•f ''(a) < 0, то x0 = b = 20
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(b-x)/(f(b)-f(x))	
1	0	-0.423	-0.021	
2	0.021	-0.432	-0.0215	
3	0.0425	-0.441	-0.0219	
4	0.0644	-0.449	-0.0223	
5	0.0867	-0.457	-0.0226	
6	0.109	-0.463	-0.0229	
7	0.132	-0.469	-0.0232	
8	0.155	-0.474	-0.0234	
9	0.179	-0.478	-0.0236	
10	0.202	-0.481	-0.0237	
11	0.226	-0.483	-0.0237	
12	0.25	-0.484	-0.0238	
13	0.274	-0.484	-0.0237	
14	0.297	-0.483	-0.0237	
15	0.321	-0.481	-0.0235	
16	0.344	-0.478	-0.0234	
17	0.368	-0.474	-0.0231	
18	0.391	-0.469	-0.0229	
19	0.414	-0.463	-0.0226	
20	0.436	-0.457	-0.0222	
21	0.459	-0.45	-0.0219	
22	0.48	-0.442	-0.0215	
23	0.502	-0.433	-0.021	
24	0.523	-0.424	-0.0206	
25	0.543	-0.415	-0.0201	
26	0.564	-0.405	-0.0196	
27	0.583	-0.394	-0.019	
28	0.602	-0.383	-0.0185	
29	0.621	-0.372	-0.0179	
30	0.639	-0.361	-0.0174	
31	0.656	-0.35	-0.0168	
32	0.673	-0.338	-0.0163	
33	0.689	-0.327	-0.0157	
34	0.705	-0.315	-0.0151	
35	0.72	-0.304	-0.0146	
36	0.734	-0.292	-0.014	
37	0.748	-0.281	-0.0135	
38	0.762	-0.27	-0.0129	
39	0.775	-0.259	-0.0124	
40	0.787	-0.248	-0.0119	
41	0.799	-0.238	-0.0114	
42	0.81	-0.228	-0.0109	
43	0.821	-0.218	-0.0104	
44	0.832	-0.208	-0.0099	
45	0.842	-0.199	-0.0095	
46	0.851	-0.19	-0.009	
47	0.86	-0.181	-0.0086	
48	0.869	-0.172	-0.0082	
49	0.877	-0.164	-0.0078	
50	0.885	-0.156	-0.0074	
51	0.892	-0.149	-0.0071	
52	0.899	-0.141	-0.0067	
53	0.906	-0.134	-0.0064	
54	0.912	-0.128	-0.0061	
55	0.918	-0.121	-0.0058	
56	0.924	-0.115	-0.0055	
57	0.93	-0.109	-0.0052	
58	0.935	-0.103	-0.0049	
59	0.94	-0.0981	-0.0047	
60	0.944	-0.093	-0.0044	
61	0.949	-0.0881	-0.0042	
62	0.953	-0.0835	-0.004	
63	0.957	-0.0791	-0.0037	
64	0.961	-0.0749	-0.0035	
65	0.964	-0.0709	-0.0034	
66	0.968	-0.0671	-0.0032	
67	0.971	-0.0635	-0.003	
68	0.974	-0.0601	-0.0028	
69	0.977	-0.0568	-0.0027	
70	0.979	-0.0537	-0.0025	
71	0.982	-0.0508	-0.0024	
72	0.984	-0.048	-0.0023	
73	0.986	-0.0454	-0.0021	
74	0.989	-0.0429	-0.002	
75	0.991	-0.0405	-0.0019	
76	0.993	-0.0383	-0.0018	
77	0.994	-0.0362	-0.0017	
78	0.996	-0.0342	-0.0016	
79	0.998	-0.0323	-0.0015	
80	0.999	-0.0305	-0.0014	
81	1.001	-0.0288	-0.0014	
82	1.002	-0.0272	-0.0013	
83	1.003	-0.0257	-0.0012	
84	1.005	-0.0242	-0.0011	
85	1.006	-0.0229	-0.0011	
86	1.007	-0.0216	-0.001	
87	1.008	-0.0204	-0.001	

Ответ: x = 1.008-(-0.001) = 1.00878884; F(x) = -0.0193

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения