Найдем корни уравнения:
x3-1.5•x2+0.17 = 0
Используем для этого Метод Ньютона.
Находим первую производную:
dF/dx = x•(3•x-3)
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 6•x-3
Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим:
xn = xn-1 + hn-1
Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим:
f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0
Отсюда следует:

Подставим hn-1 в формулу, получим:

Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой.
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-2;0].
Вычисляем значения функций в точке a = -2.
f(-2) = -13.83
f ''(-2) = -15
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = -2
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	dF(x)	h = f(x) / f '(x)	
1	-2	-13.83	18	-0.768	
2	-1.232	-3.974	8.246	-0.482	
3	-0.75	-1.095	3.936	-0.278	
4	-0.472	-0.269	2.082	-0.129	
5	-0.343	-0.0463	1.38	-0.0336	
6	-0.309	-0.0028	1.214	-0.0023	
7	-0.307	-0	1.203	0	

Ответ: x = -0.307 - -0 / 1.203 = -0.30675489; F(x) = -0

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения