Найдем корни уравнения:
2•ex-5•x+2 = 0
Используем для этого Метод хорд.
Находим первую производную:
dF/dx = 2•ex-5
Находим вторую производную:
d2F/dx2 = 2•ex
Рассмотрим более быстрый способ нахождения корня на интервале [a,b], в предположении, что f(a)f(b)<0.
Уравнение хорды:

В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня

Проверяем условия:
1. f(x1)f(b)<0,
2. f(x1)f(a)<0.
Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим:

Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения:

Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим:

Продолжая процесс, придем к формуле:

Останов процесса:
|xn – xn-1|< ε, ξ = xn.
Исходный интервал: [-100; 100].
Корень лежит в пределах [20;40].
Вычисляем значения функций в точке a = 20.
f(20) = 970330292.8196
f ''(20) = 970330390.8196
Поскольку f(a)•f ''(a) > 0, то x0 = a = 20
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	x	F(x)	h = F(x)*(x-a)/(f(x)-f(a))	
1	40	-198	40	

Ответ: x = 40-(40) = 39.99999604; F(x) = -198

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения