Найдем корни уравнения:
2•ex-5•x+2 = 0
Используем для этого Метод золотого сечения.
Точки деления интервала выбираются таким образом, чтобы отношение длин подынтервалов удовлетворяло соотношению:
d1/d2 = d2/d3 = 1.618
Скорость сходимости МЗС имеет порядок с коэффициентом 0.618.
Исходный интервал: [-100; 100].
Корень лежит в пределах [20;40].
h = 40 - 20 = 20
Итерация N1.
ha = 20 / 1.618 = 12.3609
hb = 12.3609 / 1.618 = 7.6396
F(a) = F(20+7.6396) = 2017314650167.4
F(b) = F(20+12.3609) = -159.8047
Поскольку F(a)*F(b) < 0, то a = 20 + 12.3609 = 32.3609
b = 20 + 7.6396 = 27.6396
h = 12.3609 - 7.6396 = 4.7213
Итерация N2.
ha = 4.7213 / 1.618 = 2.918
hb = 2.918 / 1.618 = 1.8035
F(a) = F(27.6396+1.8035) = 12246234144528
F(b) = F(27.6396+2.918) = 37328284290077
Поскольку F(a)*F(b) >= 0, то b = 32.3609 - 2.918 = 29.443
b = 32.3609 - 1.8035 = 30.5575
h = 2.918 - 1.8035 = 1.1145
Итерация N3.
ha = 1.1145 / 1.618 = 0.6888
hb = 0.6888 / 1.618 = 0.4257
F(a) = F(29.443+0.4257) = 18742861455763
F(b) = F(29.443+0.6888) = 24383704413547
Поскольку F(a)*F(b) >= 0, то b = 30.5575 - 0.6888 = 29.8687
b = 30.5575 - 0.4257 = 30.1318
h = 0.6888 - 0.4257 = 0.2631
Итерация N4.
ha = 0.2631 / 1.618 = 0.1626
hb = 0.1626 / 1.618 = 0.1005
F(a) = F(29.8687+0.1005) = 20723760302518
F(b) = F(29.8687+0.1626) = 22051707897514
Поскольку F(a)*F(b) >= 0, то b = 30.1318 - 0.1626 = 29.9691
b = 30.1318 - 0.1005 = 30.0313
h = 0.1626 - 0.1005 = 0.0621
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	an	bn	F(an)	F(bn)	
1	20	40	2017314650167.4	-159.805	
2	27.64	32.361	12246234144528	37328284290077	
3	29.443	30.557	18742861455763	24383704413547	
4	29.869	30.132	20723760302518	22051707897514	
5	29.969	30.031	21221139758550	21534571900164	
6	29.993	30.008	21340284453098	21414274010922	
7	29.998	30.002	21368507888800	21385974191492	

Находим x как середину интервала [a,b]:
x=(29.99979207+30.00060913)/2 = 30.0002006.
Параметр сходимости:

Ответ: x = 30.0002006; F(x) = 21377237006560

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения