Найдем корни уравнения:
-x2+10 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [-4;-2].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (-4 + -2)/2 = -3
F(c) = 1
F(x) = -6
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-3
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (-4 + -3)/2 = -3.5
F(c) = -2.25
F(x) = -6
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-3.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (-3.5 + -3)/2 = -3.25
F(c) = -0.5625
F(x) = -2.25
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=-3.25
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (-3.25 + -3)/2 = -3.125
F(c) = 0.2344
F(x) = -0.5625
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=-3.125
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	-3	-4	-2	-6	1	
2	-3.5	-4	-3	-2.25	-2.25	
3	-3.25	-3.5	-3	-0.563	-0.563	
4	-3.125	-3.25	-3	-0.563	0.234	
5	-3.188	-3.25	-3.125	-0.16	-0.16	
6	-3.156	-3.188	-3.125	-0.16	0.0381	
7	-3.172	-3.188	-3.156	-0.0608	-0.0608	
8	-3.164	-3.172	-3.156	-0.0113	-0.0113	
9	-3.16	-3.164	-3.156	-0.0113	0.0134	
10	-3.162	-3.164	-3.16	-0.0113	0.0011	
11	-3.163	-3.164	-3.162	-0.0051	-0.0051	

Ответ:
x = -3.163; F(x) = -0.0051
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Корень лежит в пределах [2;4].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (2 + 4)/2 = 3
F(c) = 1
F(x) = 6
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=3
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (3 + 4)/2 = 3.5
F(c) = -2.25
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=3.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (3 + 3.5)/2 = 3.25
F(c) = -0.5625
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=3.25
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (3 + 3.25)/2 = 3.125
F(c) = 0.2344
F(x) = 1
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=3.125
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	3	2	4	1	1	
2	3.5	3	4	1	-2.25	
3	3.25	3	3.5	1	-0.563	
4	3.125	3	3.25	0.234	0.234	
5	3.188	3.125	3.25	0.234	-0.16	
6	3.156	3.125	3.188	0.0381	0.0381	
7	3.172	3.156	3.188	0.0381	-0.0608	
8	3.164	3.156	3.172	0.0381	-0.0113	
9	3.16	3.156	3.164	0.0134	0.0134	
10	3.162	3.16	3.164	0.0011	0.0011	
11	3.163	3.162	3.164	0.0011	-0.0051	

Ответ:
x = 3.163; F(x) = -0.0051
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения