Найдем корни уравнения:
cos((1-1•s(x))/2+0.5)-x-2 = 0
Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
Итак, имеем f(a)f(b)<0. Метод дихотомии заключается в следующем.
Определяем половину отрезка c=1/2(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
1. Если |f(c)| < ε, то c – корень. Здесь ε - заданная точность.
2. Если f(c)f(a)<0, то корень лежит в интервале [a,c].
3. Если f(c)f(b)<0, то корень лежит на отрезке[c,b].
Продолжая процесс половинного деления в выбранных подынтервалов, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень ξ.
Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень уменьшается в два раза, то через n итераций интервал будет равен:
bn-an=1/2n(b-a)
В качестве корня ξ. возьмем 1/2(an+bn). Тогда погрешность определения корня будет равна (bn – an)/2. Если выполняется условие:
(bn – an)/2 < ε
то процесс поиска заканчивается и ξ = 1/2(an+bn).
Исходный интервал: [-10; 10].
Корень лежит в пределах [0;2].
Итерация 1.
Находим середину отрезка: c = (0 + 2)/2 = 1
F(c) = -0.1631
F(x) = 0.5403
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=1
Итерация 2.
Находим середину отрезка: c = (0 + 1)/2 = 0.5
F(c) = 0.2246
F(x) = 0.5403
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=0.5
Итерация 3.
Находим середину отрезка: c = (0.5 + 1)/2 = 0.75
F(c) = 0.0405
F(x) = 0.2246
Поскольку F(c)•F(x) > 0, то a=0.75
Итерация 4.
Находим середину отрезка: c = (0.75 + 1)/2 = 0.875
F(c) = -0.0589
F(x) = 0.0405
Поскольку F(c)•F(x) < 0, то b=0.875
Остальные расчеты сведем в таблицу.

N	c	a	b	f(c)	f(x)	
1	1	0	2	0.54	-0.163	
2	0.5	0	1	0.225	0.225	
3	0.75	0.5	1	0.0405	0.0405	
4	0.875	0.75	1	0.0405	-0.0589	
5	0.813	0.75	0.875	0.0405	-0.0086	
6	0.781	0.75	0.813	0.0161	0.0161	
7	0.797	0.781	0.813	0.0038	0.0038	
8	0.805	0.797	0.813	0.0038	-0.0024	
9	0.801	0.797	0.805	0.0007	0.0007	
10	0.803	0.801	0.805	0.0007	-0.0009	
11	0.802	0.801	0.803	-0.0001	-0.0001	

Ответ:
x = 0.802; F(x) = -0.0001
Количество итераций, N = 11
Параметр сходимости.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Ньютона онлайн
Источник:
Приближенное нахождение корней уравнения